Проектно-исследовательская деятельность
по математике и информатике в школе
Морозов Владимир Владимирович, учитель математики и информатики МОУ «Школа № 17» г. Полысаево Кемеровской области.
Сегодня обществу нужен человек-творец. Исследовательская деятельность учащихся является эффективным средством для утверждения творческой личности учащегося. Подчеркнём: учащегося, то есть учащего самого себя. Сотворчество учителя и учеников – одна из главных концептуальных идей процесса образования в XXI веке, поэтому совместная исследовательская деятельность учителя и учащихся особенно важна в современной школе.
Исследовательская деятельность даёт возможность детям приобрести навыки научного исследования. В рамках проводимого исследования учащиеся учатся применять методы научного исследования: анализ и синтез, абстрагирование, сравнение и аналогия, моделирование, изучение источников, дедукция, аналогия, классификация, эксперимент.
Исследовательская деятельность призвана способствовать обогащению интеллектуального потенциала общества, являясь одним из важнейших направлений гуманизации образования.
В проектно-исследовательской деятельности по математике и информатике можно выделить следующие этапы работы:
– поиск интересной задачи или проблемы; формулировка темы исследования;
– формирование группы учащихся для проведения исследования;
– формулировка гипотезы;
– распределение заданий по группам;
– попытка опровергнуть гипотезу (аналитически или численно, если необходимо, то с привлечением компьютерной техники), если эта попытка не удаётся, то это косвенно подтверждает гипотезу;
– попытка доказать утверждение;
– построение математической модели;
– попытка построить (если это возможно) с помощью компьютера информационную модель, демонстрирующую доказанный факт;
– оформление отчёта о выполненном проекте;
– защита и публикация результатов (в печати, в Internet и т. д.);
– экспертная оценка, определение дальнейшего вектора исследований, поиск новых проблем для исследовательской работы.
Самый первый этап работы – поиск интересной задачи или проблемы – на первых порах следует проводить учителю, но в последующих исследовательских работах эту функцию нужно постепенно передавать учащимся. Ведь именно удачно выбранная проблема даёт толчок успешному исследованию, и в конечном итоге развивается творческая личность. Для того, чтобы научиться выбрать многообещающую проблему для исследования, учащимся нужно не только обладать знаниями и умениями в исследуемой области, но и уметь самостоятельно искать информацию. При этом, несомненно, помогает общение с современными математиками, преподавателями вузов. Например, нам удалось наладить плодотворные творческие связи с профессором Томского государственного университета, доктором физико-математических наук Пестовым Германом Гавриловичем и директором департамента математики университета Оттавы (Канада) доктором физико-математических наук Пестовым Владимиров Германовичем. Это позволяет нам держать руку на пульсе современной математики.
В результате такого тесного сотрудничества с крупными математиками нам удалось осуществить с учащимися несколько исследовательских проектов по математике и информатике.
Так, учащимися были проведены следующие исследовательские работы:
– «Магические кубы», в работе строятся кубы нечётного порядка и заполняются целыми числами от n до n3 так, чтобы сумма чисел каждого слоя была одинакова;
– Компьютерная программа «Метод Гаусса», программа умеет решать системы линейных уравнений с количеством неизвестных не более 100, программа не просто даёт готовое решение, но подробно выписывает каждый шаг решения, причём данные и решение выводится в обыкновенных дробях;
– «Одно нелинейное диофантово уравнение», в работе решается задача численного поиска всех решений нелинейного диофантова уравнения вида axy+bx+cy=d;
– «В поисках совершенства», в работе исследуется проблема поиска совершенных чисел, разработана компьютерная программа для поиска ещё неизвестных совершенных чисел;
– «Функция концентрации меры на кубах Хэмминга», работа посвящена исследованию в современном направлении математики – асимптотическом геометрическом анализе, ученицы 11 класса Кукина Алёна и Адамук Анна – заняли 2 место на городской конференции «Шаг в будущее», участники областной конференции (2005 г.);
– «Конические сечения и свойства их касательных», в работе получены интересные свойства параболы, гиперболы, эллипса, решена практическая задача об обледенении параболической антенны, ученица 11 класса Лапицкая Софья заняла 1 место на городской конференции «Шаг в будущее» (2006 г.).
Формируя группу учащихся для предстоящего исследования, сообщаем им проблему и тему исследования, показываем актуальность и значимость задачи для них. Это очень ответственный этап, поскольку при этом необходимо создать устойчивый мотив для предстоящей работы у каждого участника исследования.
В начале исследования пытаемся опровергнуть гипотезу. Для этого приходится ставить ряд экспериментов, в том числе с привлечением компьютерной техники. Например, некоторые гипотезы удаётся опровергнуть, переформулировать, проверить с помощью расчётов в MS Excel, а иногда для этого приходится писать специальные программы на языках Pascal или Delphi.
Если гипотеза выдержала проверку, если опровергнуть её не удалось, то приступаем к доказательству гипотезы. При этом часто приходится доказывать ряд утверждений. Если исследуемая проблема действительно интересна, то доказать эти утверждения бывает непросто. Тем ярче награда, когда кому-то из учащихся это, наконец, удаётся!
Совсем не факт, что исследование приведёт к успеху. Часто приходится натыкаться на неожиданные препятствия, и финиша порою не видно. Но если ум ученика постоянно занят этой нерешённой задачей, то решение приходит неожиданно, и иногда простое.
Почти всегда удаётся построить информационную модель явления. Для этого мы, как правило, пишем программы на языках программирования Pascal или Delphi. Вовсе не обязательно, чтобы и математическую сторону исследования, и построение информационной модели делали одни и те же ученики. Часто эти разные виды работ можно поручать разным группам учащихся, а можно организовать работу так, чтобы исследование осуществлялось от начала и до конца одной и той же группой учеников. Всё зависит от их интересов, возможностей, и т. д.
После успешно проведённого исследования ученикам хочется поделиться результатами своего интеллектуального труда, они с удовольствием оформляют результаты исследования в виде красочно оформленных брошюр, для этого снова применяют компьютер. Для создания иллюстраций используют написанные самостоятельно программы, таблицы и графики, созданные в MS Excel, MathCad, Maple и др. При подготовке к публичному выступлению используем MS PowerPoint для создания презентаций. И, наконец, учащиеся готовят результаты исследования для публикации в Интернет.
Для экспертной оценки можно привлекать учёных и преподавателей вузов. Защищать результаты исследования можно на школьных, городских, областных конференциях.
Решив одну исследовательскую задачу, мы, как правило, тут же сталкиваемся с новой проблемой.
Совместная творческая работа учителя и учащихся над исследовательскими проблемами показывает креативные возможности соединения математики и информатики.
Мы убеждёны в плодотворности и перспективности научно-исследовательской деятельности по математике и информатике, ибо именно на стыке наук рождаются открытия!